ریاضیات مدرسه اغلب در مورد درک مفاهیم ریاضی بصورت شهودی از طریق یادگیری روتین است ،

ریاضیات شامل مطالعه موضوعاتی مانند کمیت (نظریه اعداد)،ساختار (جبر)، فضا (هندسه)، و تغییر (تحلیل ریاضی). تعریفی به طور کلی پذیرفته شده ندارد.

ریاضیدانان برای تدوین حدس های جدید الگوها را جستجو و استفاده می کنند. آنها با اثبات ریاضی حقیقت یا نادرستی چنین مواردی را حل می کنند. وقتی ساختارهای ریاضی مدل های خوبی از پدیده های واقعی هستند ، می توان از استدلال ریاضی برای ارائه بینش یا پیش بینی در مورد طبیعت استفاده کرد.

با استفاده از انتزاع و منطق ، ریاضیات از شمارش ، محاسبه ، اندازه گیری و مطالعه سیستماتیک اشکال و حرکات اجسام فیزیکی ایجاد شده است. ریاضیات عملی از همان زمان وجود سوابق مکتوب ، فعالیتی انسانی بوده است. تحقیقات لازم برای حل مسائل ریاضی ممکن است سالها یا حتی قرن ها تحقیق مداوم به طول انجامد.